Exercice 2 Elina pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c'est-à-dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un mul

Exercice 2 Elina pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c'est-à-dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4. 1) Etude d'un exemple: 7 et 9 sont deux nombres impairs consécutifs. a) Calculer 7 x 9 +1. b) Elina a-t-elle raison pour cet exemple ? 2) Le tableau ci-dessous montre le travail qu'elle a réalisé dans une feuille de calcul. B E C Nombre impair suivant Résultat obtenu D Produit de ces nombres impairs consécutifs (2x + 1)(2x+3) 3 15 35 63 99 143 195 255 323 399 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L 11 12 A X 0 1 2 3 اد اس ام 4 6 7 8 9 Nombre impair 2x+1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2x+3 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 (2x+1)(2x+3)+1 4 16 36 64 100 144 196 256 324 400 a) D'après ce tableau, quel résultat obtient-on en prenant comme premier nombre impair 11 ? b) Montrer que cet entier est un multiple de 4. c) Parmi les quatre formules de calcul tableur suivantes, deux formules ont pu être saisies dans la cellule D3. Lesquelles ? Aucune justification n'est attendue. Formule 1: (2*B3 + 1)*(2*C3+3) Formule 2: (2*A3 + 1) (2 A3+3) Formule 4: (2*D3+1)*(2*D3 + 3) Formule 3: B3*C3 3) Étude algébrique a) Développer et réduire l'expression A(x) = (2x + 1) (2x + 3) + 1. b) Montrer qu'Elina avait raison : le résultat obtenu est toujours un multiple de 4​