1. 2. Le présent problème de groupe se constitue de deux parties successives. Les réponses sont à donner sur le rapport distribué par le professeur. Partage équ
Mathématiques
sirablr27
Question
1.
2.
Le présent problème de groupe se constitue de deux parties successives.
Les réponses sont à donner sur le rapport distribué par le professeur.
Partage équitable.
la route principale.
Alice et Bob achètent un terrain qui devra ensuite être partagé en deux parties, perpendiculairement à
On désigne par x la distance entre le chemin d'accès et la ligne de partage comme le montre le plan
donné ci-après.
2)
3)
Problème de groupe n° 1
Partage d'un terrain.
1)
2)
3)
Chemin d'accès
D
G
Coût de la clôture.
Maison
A(x)
H
I
F
Les dimensions du terrain ABCD sont: AB = 50 m et BC = 30 m.
Sur le terrain d'Alice, il y a une maison carrée de 15 m de côté.
E
Route principale
On appelle A(x) l'aire du terrain d'Alice sans la maison (terrain rouge) et B(x) l'aire du terrain de Bob
(terrain vert).
1)
B(x)
C
B
Exprimer A(x) et B(x) en fonction de x. Quel(s) type(s) de fonctions pouvons-nous reconnaître ?
Tracer les représentations graphiques des fonctions A et B dans l'intervalle déterminé dans la
première question.
4) Déterminer graphiquement, puis par le calcul, pour quelle valeur de x l'aire du terrain d'Alice sera
égale à celle du terrain de Bob.
Sachant que la maison est entièrement sur le terrain d'Alice, préciser dans quel intervalle peut
varier le réel x.
Alice et Bob ont donc partagé le terrain afin qu'ils aient la même aire.
Souhaitant y mettre des animaux en liberté, ils décident que chacun clôturera son terrain. Bien sûr, ils
partageront le prix de la clôture pour le côté qu'ils possèdent en commun.
Le prix du mètre de clôture est de 100 €.
Déterminer la longueur de la clôture pour chacun des terrains.
Préciser et justifier quels côtés seront clôturés ou non.
Calculer le prix de revient de la clôture pour Alice et celui Bob.
pour
Question bonus : Comment aurait-il fallu partager le terrain afin que le prix de revient de la clôture
soit le même pour Alice et Bob?
2.
Le présent problème de groupe se constitue de deux parties successives.
Les réponses sont à donner sur le rapport distribué par le professeur.
Partage équitable.
la route principale.
Alice et Bob achètent un terrain qui devra ensuite être partagé en deux parties, perpendiculairement à
On désigne par x la distance entre le chemin d'accès et la ligne de partage comme le montre le plan
donné ci-après.
2)
3)
Problème de groupe n° 1
Partage d'un terrain.
1)
2)
3)
Chemin d'accès
D
G
Coût de la clôture.
Maison
A(x)
H
I
F
Les dimensions du terrain ABCD sont: AB = 50 m et BC = 30 m.
Sur le terrain d'Alice, il y a une maison carrée de 15 m de côté.
E
Route principale
On appelle A(x) l'aire du terrain d'Alice sans la maison (terrain rouge) et B(x) l'aire du terrain de Bob
(terrain vert).
1)
B(x)
C
B
Exprimer A(x) et B(x) en fonction de x. Quel(s) type(s) de fonctions pouvons-nous reconnaître ?
Tracer les représentations graphiques des fonctions A et B dans l'intervalle déterminé dans la
première question.
4) Déterminer graphiquement, puis par le calcul, pour quelle valeur de x l'aire du terrain d'Alice sera
égale à celle du terrain de Bob.
Sachant que la maison est entièrement sur le terrain d'Alice, préciser dans quel intervalle peut
varier le réel x.
Alice et Bob ont donc partagé le terrain afin qu'ils aient la même aire.
Souhaitant y mettre des animaux en liberté, ils décident que chacun clôturera son terrain. Bien sûr, ils
partageront le prix de la clôture pour le côté qu'ils possèdent en commun.
Le prix du mètre de clôture est de 100 €.
Déterminer la longueur de la clôture pour chacun des terrains.
Préciser et justifier quels côtés seront clôturés ou non.
Calculer le prix de revient de la clôture pour Alice et celui Bob.
pour
Question bonus : Comment aurait-il fallu partager le terrain afin que le prix de revient de la clôture
soit le même pour Alice et Bob?