Soit (C) un cercle de centre O et de rayon 3 cm. [AB] est un diamètre de ce cercle. K est un point du cercle tel que ̂ = 30°. 1) Faire une figure. 2) a) Calcul
Mathématiques
queendrama
Question
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon 3 cm. [AB] est un diamètre de ce cercle.
K est un point du cercle tel que ̂ = 30°.
1) Faire une figure.
2) a) Calculer la mesure de l’arc ̂ .
b) Quelle est la nature du triangle AKB ? Justifier la réponse.
c) Montrer que KOB est un triangle équilatéral.
d) En déduire la longueur de [KB].
e) Calculer
2
.
3) La demi – droite [KO) recoupe le cercle en I.
Quelle est la nature du quadrilatère AKBI ?
4) D est le symétrique de A par rapport à B.
La parallèle à (BK) passant par D coupe la droite (AK) en N.
a) Démontrer que K est le milieu de [AN].
b) En déduire que ND = 6 cm.
5) H est le projeté orthogonal de N sur (AD).
Prouver que le quadrilatère KNHB est inscriptible dans un cercle dont on
déterminera le diamètre.
K est un point du cercle tel que ̂ = 30°.
1) Faire une figure.
2) a) Calculer la mesure de l’arc ̂ .
b) Quelle est la nature du triangle AKB ? Justifier la réponse.
c) Montrer que KOB est un triangle équilatéral.
d) En déduire la longueur de [KB].
e) Calculer
2
.
3) La demi – droite [KO) recoupe le cercle en I.
Quelle est la nature du quadrilatère AKBI ?
4) D est le symétrique de A par rapport à B.
La parallèle à (BK) passant par D coupe la droite (AK) en N.
a) Démontrer que K est le milieu de [AN].
b) En déduire que ND = 6 cm.
5) H est le projeté orthogonal de N sur (AD).
Prouver que le quadrilatère KNHB est inscriptible dans un cercle dont on
déterminera le diamètre.