EXERCICE 3 Pour communiquer avec Mrs M., James Bond envoie et reçoit des messages cryptés grâce à un logiciel implanté dans son téléphone. Le but est que les pe
Mathématiques
baudrezorlane
Question
EXERCICE 3
Pour communiquer avec Mrs M., James Bond envoie et reçoit des messages cryptés
grâce à un logiciel implanté dans son téléphone. Le but est que les personnes qui
piratent son téléphone ne puissent pas lire les messages.
Pour cela, le logiciel fonctionne de la manière suivante. Chaque lettre est remplacée
par son numéro de place dans l'alphabet, par exemple:
A-
01 ou Z 26.
★
Un espace 27, un tiret 28, une apostrophe 29, une virgule - 30.
1
Ensuite le logiciel place le numéro dans la fonction suivante f(x) = (x+3)x5-2
qui va attribuer un nouveau numéro, par exemple:
le A, codé par 1, apparaitra dans le téléphone par le numéro 18 car
f(1) = (1+3)x5-2=18
1. Lorsque James Bond tape « Hello », le message crypté est: 53/38/73/73/93. Vrai ou Faux ? Justifier.
2. James Bond reçoit un message envoyé par sa collègue Mrs M. qu'il a réussi à décrypter:
«The world needs you ».
Il répond en crypté: 28/18/73/73/148/78/58/108/113/38/103/148/33/38/23/23/18/103/53.
Décrypter son message en justifiant par des calculs.
3. Développer et réduire la fonction précédente sous la forme: f(x) = ax + b.
4. Le couple de nombres (a; b) est appelé une clé de cryptage. Que pouvez-vous dire des nombres a et
b?
Pour communiquer avec Mrs M., James Bond envoie et reçoit des messages cryptés
grâce à un logiciel implanté dans son téléphone. Le but est que les personnes qui
piratent son téléphone ne puissent pas lire les messages.
Pour cela, le logiciel fonctionne de la manière suivante. Chaque lettre est remplacée
par son numéro de place dans l'alphabet, par exemple:
A-
01 ou Z 26.
★
Un espace 27, un tiret 28, une apostrophe 29, une virgule - 30.
1
Ensuite le logiciel place le numéro dans la fonction suivante f(x) = (x+3)x5-2
qui va attribuer un nouveau numéro, par exemple:
le A, codé par 1, apparaitra dans le téléphone par le numéro 18 car
f(1) = (1+3)x5-2=18
1. Lorsque James Bond tape « Hello », le message crypté est: 53/38/73/73/93. Vrai ou Faux ? Justifier.
2. James Bond reçoit un message envoyé par sa collègue Mrs M. qu'il a réussi à décrypter:
«The world needs you ».
Il répond en crypté: 28/18/73/73/148/78/58/108/113/38/103/148/33/38/23/23/18/103/53.
Décrypter son message en justifiant par des calculs.
3. Développer et réduire la fonction précédente sous la forme: f(x) = ax + b.
4. Le couple de nombres (a; b) est appelé une clé de cryptage. Que pouvez-vous dire des nombres a et
b?