De nombreux peintres et architectes de la Renaissance italienne, en particulier Léonard de Vinci (1452-1519), ont évoqué l'existence d'un rectangle aux proporti
Mathématiques
tartiflett9
Question
De nombreux peintres et architectes de la Renaissance italienne, en particulier Léonard de Vinci (1452-1519), ont évoqué l'existence d'un rectangle aux proportions « idéales », vérifiant la propriété suivante.
<< Lorsque l'on ôte au rectangle considéré, un carré construit sur sa largeur, on obtient un nouveau rectangle, plus petit, semblable au rectangle d'origine, c'est-à-dire que les rapports longueur sur largeur sont les mêmes. »>
1. Valeur exacte du nombre d'or p
On note L et l la longueur et la largeur du rectangle idéal ABCD.
on pose p=L/l
démontrer que l/L =(L-l)/l
en déduire que p est solution de l équation x^2 -x -1=0 (E)
vérifier que pour tout réel x on a
x^2-x-1=(x-1/2)^2-5/4
résoudre aloRS l équations E
<< Lorsque l'on ôte au rectangle considéré, un carré construit sur sa largeur, on obtient un nouveau rectangle, plus petit, semblable au rectangle d'origine, c'est-à-dire que les rapports longueur sur largeur sont les mêmes. »>
1. Valeur exacte du nombre d'or p
On note L et l la longueur et la largeur du rectangle idéal ABCD.
on pose p=L/l
démontrer que l/L =(L-l)/l
en déduire que p est solution de l équation x^2 -x -1=0 (E)
vérifier que pour tout réel x on a
x^2-x-1=(x-1/2)^2-5/4
résoudre aloRS l équations E