Un motard se rend d'un point A à un point B, distants de 10 km, à la vitesse de 60 km-h-¹. Il effectue le trajet retour de B vers A à la vitesse de x km-h-¹. 1.

Un motard se rend d'un point A à un point B, distants de 10 km, à la vitesse de 60 km-h-¹.
Il effectue le trajet retour de B vers A à la vitesse de x km-h-¹.
1. On suppose pour cette question que x = 40.
a. Calculer la durée, en heures, du trajet aller et du trajet retour, puis la vitesse moyenne sur l'en-
semble du trajet, en km-h-¹.
b. La vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet est-elle égale à la moyenne des vitesses des trajets
aller et retour ?
I
2. On suppose que x est un réel quelconque de ]0; +∞]. On note f(x) la vitesse moyenne, en km-h¯¹,
sur l'ensemble du trajet.
a. Calculer la durée t, (en heures) du trajet aller, puis exprimer la durée t (en heures) du trajet retour en
fonction de x. Montrer que f(x) =
120x
X+60*
b. À quelle vitesse le motard doit-il effectuer le trajet retour pour que sa vitesse moyenne soit égale à
70 km-h-¹ sur l'ensemble du trajet?
c. Étudier le sens de variation de la fonction f sur ]0; +*[.
d. En supposant que le motard puisse rouler très vite, il existe une vitesse moyenne limite, qu'il ne
pourra jamais atteindre. Quelle est cette vitesse ?