Exercice 1: Un audioprothésiste compte parmi ses clients 75 % de personnes âgées de plus de 50 ans. Parmi celles-ci, 80 % souffrent de problèmes d'audition aux

Exercice 1:
Un audioprothésiste compte parmi ses clients 75 % de
personnes âgées de plus de 50 ans. Parmi celles-ci, 80 %
souffrent de problèmes d'audition aux deux oreilles.
Ce taux chute à 40 % parmi les clients de moins de 50 ans.
On choisit au hasard le dossier médical d'un client : chaque
dossier a la même probabilité d'être choisi.
Pour tout événement E, on note E l'événement contraire de E.
Si F est un événement de probabilité non nulle, la probabilité de E sachant F est notée PF (E).
On considère les événements suivants :
A : « le client est âgé de plus de 50 ans » ;
D: « le client souffre de problèmes auditifs aux deux oreilles »>.
1. a. En utilisant les données fournies par l'énoncé,
donner les probabilités P(A) et PĀ (D):
b. Compléter l'arbre pondéré de probabilités qui
traduit la situation.

3. Le client choisi ne souffre pas de problème auditif aux deux oreilles. Calculer la
probabilité qu'il soit âgé de plus de 50 ans.

2. a. Calculer la probabilité que le client choisi ait plus de 50 ans et souffre de problèmes
auditifs aux deux oreilles.

b. Montrer que la probabilité que le client choisi souffre de problèmes auditifs aux deux
oreilles est égale à 0.7