37 Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on 39 considère la parabole d'équation y=x² et le point A(1:0). 0 On souhaite déterminer les coordonnées du point M
Mathématiques
Cocolololie2
Question
37
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on 39
considère la parabole d'équation y=x² et le
point A(1:0).
0
On souhaite déterminer les coordonnées du point
M de la courbe telles que la distance AM soit
minimale.
40
A
Pour tout réel x, on pose f(x) = AM, où M est le
point d'abscisse x de 9.
1. Justifier que f(x)=x+x-2x + 1.
2. En utilisant un outil au choix (calculatrice, algo-
rithme, tableur...), conjecturer les coordonnées
du point M répondant au problème.
38 On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=2x³-0,05x.
On a tracé la courbe de cette fonction à l'aide
d'une calculatrice sur l'intervalle [-5;5].
NORMAL FLOTT AUTO REEL RAD HP
HD
1. Conjecturer le sens de variation de cette fonc-
tion sur R.
2. On décide de modifier la fenêtre d'affichage
comme indiqué ci-dessous.
788
FENÊTRE
Xmin=-0.4
Xmax=0.4
Xgrad 0.1
Ymin=-0.05
Ymax=0.05
Ygrad=0.01
Que dire de la conjecture émise à la question 1 ?
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
On considère la fonction définie sur IR par :
f(x)=(x-3)² +1.
1. Soient a et b deux réels tels que 3 ab.
a. Démontrer que:
f(b)-f(a)=(b-a)(b + a-6).
b. Quel est le signe de b+a-6? Quel est celui
de b-a?
c. En déduire le signe de f(b)-f(a).
d. En utilisant la définition du sens de variation
d'une fonction, déterminer les variations de la
fonction f sur l'intervalle [3; +[.
2. Démontrer que fest décroissante sur ]-c0;3]
Simon lance un ballon de basketball en face du
panneau. La trajectoire du ballon est modélisée
dans le repère ci-dessous.
Hauteur (en m)
M
3
2
0
2
3
C
5
6
Distance (en m)
On suppose que la position initiale du ballon sex
trouve au point J et que la position du panier se
trouve au point P. La trajectoire du ballon est assi
milée à la courbe & représentant une fonction/
Les coordonnées du ballon sont donc (x;f(x)).
1. Étude graphique
En exploitant la figure, répondre aux questions
suivantes.
a. Quelle est la hauteur du ballon lorsque
x = 0,5 m?
b. Le ballon atteint-il la hauteur de 5,5 m?
2. Étude de la fonction f
La fonction fest définie sur l'intervalle [0; 6] par
f(x) = -0,4x2+2,2x+2.
À l'aide de la calculatrice, évaluer une valeur
approchée de la hauteur maximale du ballon.
(41) On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=x²-6x + 12.
1. Conjecturer le minimum m de f sur R.
2. Étudier le signe de f(x) - m pour valider la
conjecture.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on 39
considère la parabole d'équation y=x² et le
point A(1:0).
0
On souhaite déterminer les coordonnées du point
M de la courbe telles que la distance AM soit
minimale.
40
A
Pour tout réel x, on pose f(x) = AM, où M est le
point d'abscisse x de 9.
1. Justifier que f(x)=x+x-2x + 1.
2. En utilisant un outil au choix (calculatrice, algo-
rithme, tableur...), conjecturer les coordonnées
du point M répondant au problème.
38 On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=2x³-0,05x.
On a tracé la courbe de cette fonction à l'aide
d'une calculatrice sur l'intervalle [-5;5].
NORMAL FLOTT AUTO REEL RAD HP
HD
1. Conjecturer le sens de variation de cette fonc-
tion sur R.
2. On décide de modifier la fenêtre d'affichage
comme indiqué ci-dessous.
788
FENÊTRE
Xmin=-0.4
Xmax=0.4
Xgrad 0.1
Ymin=-0.05
Ymax=0.05
Ygrad=0.01
Que dire de la conjecture émise à la question 1 ?
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
On considère la fonction définie sur IR par :
f(x)=(x-3)² +1.
1. Soient a et b deux réels tels que 3 ab.
a. Démontrer que:
f(b)-f(a)=(b-a)(b + a-6).
b. Quel est le signe de b+a-6? Quel est celui
de b-a?
c. En déduire le signe de f(b)-f(a).
d. En utilisant la définition du sens de variation
d'une fonction, déterminer les variations de la
fonction f sur l'intervalle [3; +[.
2. Démontrer que fest décroissante sur ]-c0;3]
Simon lance un ballon de basketball en face du
panneau. La trajectoire du ballon est modélisée
dans le repère ci-dessous.
Hauteur (en m)
M
3
2
0
2
3
C
5
6
Distance (en m)
On suppose que la position initiale du ballon sex
trouve au point J et que la position du panier se
trouve au point P. La trajectoire du ballon est assi
milée à la courbe & représentant une fonction/
Les coordonnées du ballon sont donc (x;f(x)).
1. Étude graphique
En exploitant la figure, répondre aux questions
suivantes.
a. Quelle est la hauteur du ballon lorsque
x = 0,5 m?
b. Le ballon atteint-il la hauteur de 5,5 m?
2. Étude de la fonction f
La fonction fest définie sur l'intervalle [0; 6] par
f(x) = -0,4x2+2,2x+2.
À l'aide de la calculatrice, évaluer une valeur
approchée de la hauteur maximale du ballon.
(41) On considère la fonction f définie sur R par:
f(x)=x²-6x + 12.
1. Conjecturer le minimum m de f sur R.
2. Étudier le signe de f(x) - m pour valider la
conjecture.
