99 ) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 4x² - 12x + 5. a. Montrer que f(x) = (2x - 5)(2x - 1). b. Résoudre l'inéquation f(x) > 0.​

Explications étape par étape :

a)

    f(x) = 4x² - 12x + 5

⇔ f(x) = 4x² - 2x - 10x + 5

⇔ f(x) = 2x( 2x - 1 ) - 5( 2x - 1 )

⇔ f(x) = ( 2x - 5 ) ( 2x - 1 )

b)

(2x - 5)(2x - 1) > 0

    2x - 5 = 0

⇔ 2x = 5

⇔ x = 5/2

     2x - 1 = 0

⇔ 2x = 1

⇔ x = 1/2

tableau de signe

x          - ∞                             1/2                           5/2                                   + ∞

2x - 5                  -                                -                  0                 +

2x - 1                   -                  0           +                                      +

f(x)                      +                                -                                       +

S = ] - ∞   ;    1/2 [  ∪  ] 5/2   ;   + ∞ [