Dans cet exercice, on veut montrer que les trois médianes d'un triangle quelconque sont concourantes et préciser la position de leur point d'intersection. Pour
Mathématiques
gwada2108
Question
Dans cet exercice, on veut montrer que les trois médianes d'un triangle quelconque sont concourantes et préciser la position de leur point d'intersection.
Pour cela on considère un triangle ABC. On note I et J les milieux respectifs des côtés [AB] et [BC]. Les médianes (CI) et (AJ) se coupent en G. Soit D le symétrique de B par rapport à G.
1) Faire une figure que l'on complétera au fil de l'exercice.
2) Montrer que les droites (CI) et (DA) sont parallèles (utiliser le triangle BD).
3) De même, montrer que les droites (DC) et (AJ) sont parallèles.
4) Montrer que GADC est un parallelogramme.
5) En déduire que la droite (BG) est la médiane issue de B.
6) On appelle K le point d'intersection des droites (BG) et (AC). Montrer que BG = 2/3BK.
7) Conclure quant à l'objectif de l'exercice.
Pour cela on considère un triangle ABC. On note I et J les milieux respectifs des côtés [AB] et [BC]. Les médianes (CI) et (AJ) se coupent en G. Soit D le symétrique de B par rapport à G.
1) Faire une figure que l'on complétera au fil de l'exercice.
2) Montrer que les droites (CI) et (DA) sont parallèles (utiliser le triangle BD).
3) De même, montrer que les droites (DC) et (AJ) sont parallèles.
4) Montrer que GADC est un parallelogramme.
5) En déduire que la droite (BG) est la médiane issue de B.
6) On appelle K le point d'intersection des droites (BG) et (AC). Montrer que BG = 2/3BK.
7) Conclure quant à l'objectif de l'exercice.