2 A₁ = 1²0x2; A₂ = 2² -1x3; A3 = 3² - 2x4; A4 = 4²-3x5 Si l'on continue logiquement la suite ci-dessus, comment s'écrit l'expression Ag? Calculer cette expressi
Mathématiques
sandrinebotta
Question
2 A₁ = 1²0x2; A₂ = 2² -1x3; A3 = 3² - 2x4; A4 = 4²-3x5 Si l'on continue logiquement la suite ci-dessus, comment s'écrit l'expression Ag? Calculer cette expression. Quelle conjecture peut-on faire ? Démontrer cette conjecture en utilisant le calcul littéral.
1 Réponse
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1. Réponse Mozi
Bonjour,
1 ) A5 = 5² - (5 - 1) × (5 + 1) = 25 - 4 × 6 = 25 - 24 = 1
2 ) On note que A1 = 1 - 0 = 1 ; A2 = 4 - 3 = 1 ; A3 = 9 - 8 = 1 ; A4 = 16 - 15 = 1.
On peut donc conjecturer que An = 1 pour tout entier n
3 ) Soit n un entier naturel
On a An = n² - [(n - 1) (n + 1)] = n² - [n² - 1²] = n² - n² + 1² = 1