Bonjour j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas a faire pouvez vous m'aider ? C'est un viaduc soutenu par une arche parabolique les piles sur lesquelles l
Mathématiques
grandinmaeva
Question
Bonjour j'ai un exercice de maths que je n'arrive pas a faire pouvez vous m'aider ?
C'est un viaduc soutenu par une arche parabolique les piles sur lesquelles l'arche est posée sont distantes de 165 mètres et le sommet de l'arche est situé à 57 mètres plus haut que chacunes des piles On veut calculer la hauteur séparant l'arche du rail au niveau des deux piliers métallique situé à 49 mètres et 116 mètres de l'entrée gauche du pont à l'aplomb de la pile. Pour cela on modélise la situation à l'aide d'une parabole admettant la courbe représentative ci dessus ( voir photo désole c'est long ) on appelle f la fonction définie sur l'intervalle I= [0;165] qui admet cette courbe pour représentation graphique .
1. Justifier que pour tout réel x de I on a : f(x)=a(x-82,5) au carré + 57 où a est un réel fixé.
2 Quel est le signe de a ? Justifier que a= -0,00084
3. En déduire l'image f(49) puis conclure
C'est un viaduc soutenu par une arche parabolique les piles sur lesquelles l'arche est posée sont distantes de 165 mètres et le sommet de l'arche est situé à 57 mètres plus haut que chacunes des piles On veut calculer la hauteur séparant l'arche du rail au niveau des deux piliers métallique situé à 49 mètres et 116 mètres de l'entrée gauche du pont à l'aplomb de la pile. Pour cela on modélise la situation à l'aide d'une parabole admettant la courbe représentative ci dessus ( voir photo désole c'est long ) on appelle f la fonction définie sur l'intervalle I= [0;165] qui admet cette courbe pour représentation graphique .
1. Justifier que pour tout réel x de I on a : f(x)=a(x-82,5) au carré + 57 où a est un réel fixé.
2 Quel est le signe de a ? Justifier que a= -0,00084
3. En déduire l'image f(49) puis conclure
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
Il s'agit du viaduc de Garabit.
La parabole a pour équation y=mx²+nx+p.
Elle passe par le point (0,0) => p=0 et (0,165) =>165*m+n=0.
Le sommet est (165/2,57) =>57=m*(165/2)²+165/2*n
=>m=-228/27225
et n= 165*228/27225=228/165
L'équation de la parabole est y=-228/27225*x²+228/165*x=-228/27225(x²-165x)
=-228/27225(x²-2*165/2*x+(165/2)² -(165/2)²)
=-228/27225(x-165/2)²+57 avec -228/27225≈-00084
2) a est négatif pour que la parabole tourne sa concavité vers les y négatifs (un maximum)
3)f(49)=-228/277225 (49-165/2)²+57....Autres questions
