Capacité: calculer / comparer le nombre d'ascendants / ancêtres d'un individu en fonction de différentes échelles du temps. Estimez le nombre théorique d'ascend
Mathématiques
gdupuis
Question
Capacité: calculer / comparer le nombre d'ascendants / ancêtres d'un individu en fonction de
différentes échelles du temps.
Estimez le nombre théorique d'ascendants de chacun d'entre nous il y a mille ans, ainsi que l'âge
de l'ACPR de l'humanité actuelle d'après le modèle mathématique proposé (on considérera une
génération tous les 25 ans).
Que pensez-vous des résultats ?
Un paradoxe à résoudre:
Chaque individu a 2 parents, 4 grands-parents, etc. Le nombre d'ascendants d'une
personne double à chaque génération. Si on tient ce raisonnement pour chacun
d'entre nous, on aboutit rapidement à un nombre invraisemblable. Pour résoudre ce
paradoxe, il faut considérer que les arbres généalogiques individuels se réunissent,
c'est-à-dire que nous sommes tous cousins, à un degré plus ou moins important
(processus de coalescence").
Des modélisations mathématiques montrent que cette proximité entre les humains
actuels est tout à fait probable sans remonter aux origines de l'humanité: on définit
ainsi l'Ancêtre Commun le Plus Récent (ACPR) comme le premier individu que l'on
retrouve dans l'arbre généalogique de tous les humains actuels en remontant dans
le passé.
Pour déterminer à quelle génération on trouve l'ACPR, il faut trouver la puissance
de 2 qui correspond approximativement à l'effectif de la population. Par exemple,
pour une population de 1 000 individus, il faudrait 10 générations environ pour une illustration du processus
trouver l'ancêtre commun le plus récent: en effet 210-1024-1000.
de coalescence.
Temps
Activité pratique
Dans cette approche simplifiée, on considère une population d'effectif constant au cours du temps, dans laquelle les
probabilités de reproduction sont équitablement réparties, et on ne distingue pas les sexes.
Tracer 2 rangées de 6 points (chaque point symbolise un individu).
Commencer par le point en bas à gauche: à l'aide d'un dé, tirer au sort pour lui associer aléatoirement deux individus
de la génération précédente, représentant ses parents.
Répéter le processus pour tous les points de la même rangée.
Recommencer pour tous les points de la seconde rangée qui ont des descendants, et ainsi de suite.
Une fois les associations faites, on recherche s'il existe un ancêtre commun à tous les individus de la génération la
plus récente.
1. Tirage au sort des parents
2. Tirage au sort des grands-parents 3. Recherche de l'existence d'un ACPR
différentes échelles du temps.
Estimez le nombre théorique d'ascendants de chacun d'entre nous il y a mille ans, ainsi que l'âge
de l'ACPR de l'humanité actuelle d'après le modèle mathématique proposé (on considérera une
génération tous les 25 ans).
Que pensez-vous des résultats ?
Un paradoxe à résoudre:
Chaque individu a 2 parents, 4 grands-parents, etc. Le nombre d'ascendants d'une
personne double à chaque génération. Si on tient ce raisonnement pour chacun
d'entre nous, on aboutit rapidement à un nombre invraisemblable. Pour résoudre ce
paradoxe, il faut considérer que les arbres généalogiques individuels se réunissent,
c'est-à-dire que nous sommes tous cousins, à un degré plus ou moins important
(processus de coalescence").
Des modélisations mathématiques montrent que cette proximité entre les humains
actuels est tout à fait probable sans remonter aux origines de l'humanité: on définit
ainsi l'Ancêtre Commun le Plus Récent (ACPR) comme le premier individu que l'on
retrouve dans l'arbre généalogique de tous les humains actuels en remontant dans
le passé.
Pour déterminer à quelle génération on trouve l'ACPR, il faut trouver la puissance
de 2 qui correspond approximativement à l'effectif de la population. Par exemple,
pour une population de 1 000 individus, il faudrait 10 générations environ pour une illustration du processus
trouver l'ancêtre commun le plus récent: en effet 210-1024-1000.
de coalescence.
Temps
Activité pratique
Dans cette approche simplifiée, on considère une population d'effectif constant au cours du temps, dans laquelle les
probabilités de reproduction sont équitablement réparties, et on ne distingue pas les sexes.
Tracer 2 rangées de 6 points (chaque point symbolise un individu).
Commencer par le point en bas à gauche: à l'aide d'un dé, tirer au sort pour lui associer aléatoirement deux individus
de la génération précédente, représentant ses parents.
Répéter le processus pour tous les points de la même rangée.
Recommencer pour tous les points de la seconde rangée qui ont des descendants, et ainsi de suite.
Une fois les associations faites, on recherche s'il existe un ancêtre commun à tous les individus de la génération la
plus récente.
1. Tirage au sort des parents
2. Tirage au sort des grands-parents 3. Recherche de l'existence d'un ACPR