26 Exercice à caractère expérimental J'ai pesé la Terre ! Utiliser un modèle; effectuer des calculs; comparer à une valeur de référence. À la fin du XVIIe siècl

26 Exercice à caractère expérimental J'ai pesé la Terre ! Utiliser un modèle; effectuer des calculs; comparer à une valeur de référence. À la fin du XVIIe siècle, Henry CAVENDISH a pesé la Terre. L'expérience de CAVENDISH Deux petites sphères de masse m = 730 g sont maintenues par une tige horizontale. Cette tige est suspendue à un fil métallique appelé fil de torsion. Deux grosses sphères de masse M = 158 kg sont approchées des petites sphères. M Fil de torsion M 4d4 Les forces d'attraction exercées par les grosses sphères sur les petites provoquent la torsion du fil. L'angle dont le fil se tord permet de calculer la valeur des forces d'attraction entre les sphères. Pour une distance d = 22,5 cm entre les centres d'une grosse sphère et d'une petite sphère (voir schéma), CAVENDISH a calculé la valeur de la force entre ces sphères et a obtenu F = 1,54 x 10-7 N. 1.a. Reproduire le schéma en vue de dessus et représenter, sans souci d'échelle, la force d'interaction gravitationnelle exercée par une grosse sphère sur la petite sphère la plus proche. b. Exprimer la valeur F de cette force. 2. a. En déduire l'expression de la constante universelle de gravitation G en fonction de m, M, d et F. b. Calculer G et comparer sa valeur à celle retenue aujourd'hui : G = 6,674x10-11 N m² kg-2. @ 3. a. Une mesure de la valeur du poids de la sphère de masse m a donné P = 7,24 N. En utilisant la valeur de G déterminée ci-dessus, calculer la masse de la Terre. b. Comparer cette valeur à celle actuellement admise : M, 5,97 x 1024 kg. Donnée Rayon de la terre : R+= 6,38 x 10³ km.​