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Question

Bonjour, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît? (niveau première Spé)
3)La valeur du nombre dérivé de F au point d’abscisse, -1 avec F(x)=x^3 en utilisant le taux d’accroissement et le détail des calculs s’il vous plaît pour que je puisse comprendre… je ne trouve pas mon erreur de calcul…pour que je puisse simplifié pour que ça fasse h.
Merci
Bonjour, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît? (niveau première Spé) 3)La valeur du nombre dérivé de F au point d’abscisse, -1 avec F(x)=x^3 en utilisant le taux

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Formule du taux d'accroissement de f en a  :

    [tex]\boxed{\boxed{\frac{f(a+h) - f(a)}{h} }}[/tex]

    Ainsi nous pouvons calculer la valeur du nombre dérivé de f au point d'abscisse -1 :

    [tex]f(-1) = (-1)^3 = -1[/tex]

    [tex]f(-1 + h) = (-1 + h)^3 \iff (-1 + h)(-1 + h)^2[/tex]

                                         [tex]\iff (-1 + h)((-1)^2 - 2h +h^2)[/tex]

                                         [tex]\iff(-1+h)(1 -2h+ h^2)[/tex]

                                         [tex]\iff -1 + 2h - h^2 +h - 2h^3 + h^3[/tex]

                                         [tex]\iff h^3 - 3h^2 + 3h - 1[/tex]

    Ainsi :

    [tex]$\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(-1 +h) - f(-1)}{h} = \frac{h^3 -3h^2 + 3h -1 - (-1)}{h}[/tex]

                                         [tex]$= \frac{h^3 -3h^2 + 3h}{h}$[/tex]

                                         [tex]$= \frac{h(h^2 - 3h + 3)}{h}$[/tex]

                                         [tex]$= h^2 -3h + 3$[/tex]

                                         [tex]$= 3$[/tex]

    Nous pouvons conclure que le nombre dérivée de la fonction f au point d'abscisse -1 est 3 :

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